逆矩阵怎么求最简单的 逆矩阵怎么求

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解答：

1、最简单的方法是使用增广矩阵。如果所需逆矩阵为A，对增广矩阵(AE)进行初等行变换，e为单位矩阵，将A变换为e，此时这个矩阵的逆就是e原位置的矩阵，原理是A的逆乘以(AE)=(EA逆)。初等行变换是通过矩阵左侧A的逆矩阵相乘得到的。

2、设A是数域中的N阶矩阵。如果在同一个数域中还有另一个N阶矩阵B，使得AB=BA=E，那么我们称B为A的逆矩阵，而A称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，则其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵还是A写(A-1)-1=A.可逆矩阵A的转置矩阵AT也是可逆的，(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆转置)。如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O)，那么B=O，AB=AC(或BA=CA)，那么B=C.

4、高斯消元法是最经典、最著名的矩阵求逆方法，但在实际应用中很少用高斯消元法求解矩阵的逆矩阵。高斯消元有两个版本：行变换版本和列变换版本，行变换在日常应用中更为广泛。这两个基本原理是一样的。高斯消去法将矩阵A与单位矩阵I连接起来，形成新的增广矩阵。两个可逆矩阵的乘积仍然是可逆的。一个矩阵是可逆的当且仅当它是满秩矩阵。

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